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方程法巧解容斥問題

2019-06-17 11:00:02  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系解題技巧:方程法巧解容斥問題。

在職業能力測驗需要考察大家的做題速度,那么如何把我們數量中簡單的題型快速的運算出來節省我們做題的時間。接下來給大家詳細介紹一下方程法解容斥問題。以往學員在做容斥問題時,習慣性的畫文氏圖,有時數據容易標錯,畫圖雖然直觀清晰,但是會浪費稍許時間。讓我們來看一下用方程法快速的解題。

例1.幼兒師范學校有語文、數學、體育教師共27人,其中只能教語文的有8人,只能教體育的有6人,能教語文、體育的有5人,能教數學體育的有3人,能教語文、數學的有4人,語文、數學、體育都能教的有2人,問只能教數學的有多少人?

A.7 B.6 C.5 D.4

【答案】C。解析:這道題目和我們基礎的母題有些許的不一樣,給了我們只教語文、只教體育,二者交集的,還有三者都教的,讓我們求解只教數學的,可能大多數的學員采取畫文氏圖的方法來求解這個題目,將每一部分已知的數據標注在圖里,最終能夠求解出正確答案。而我們知道在講解理論課的時候三者容斥我們講解了兩個公式:

一個是I=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+x;一個是I=A+B+C-a-2b+x;在這道題目中,我們知道A包含了只有A還有AB、AC的部分,那么這道題中如果我們把只教語文的和能教語文、體育的和能教語文、數學的加起來,那么我們就會發現能教兩科的就會多加一次,同理,其他的也是如此。而這道題目中想要求解的是只教數學的有多少人?我們可以設只教數學的有X人,則我們可以根據三者容斥的第二個公式的變形列出方程得:27=8+6+x+5+3+4-2×2,解得x=5。故此題選擇C。

接下來我們再看一道題目,利用方程法解題。

例2.對某單位的100名員工進行調查,結果發現他們喜歡看球賽和電影、戲劇、其中58人喜歡看球賽,38人喜歡看戲劇,52人喜歡看電影,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人,三種都喜歡看的有12人,則只喜歡看電影的有:

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人

【答案】A。解析:該題目求解的是只喜歡電影的人數,而我們要想求解只喜歡電影的就得用全部的減去既喜歡電影又喜歡看戲劇的減去既喜歡電影又喜歡看球賽的加上三者都喜歡的。然而這道題目中我們不知道既喜歡電影又喜歡看球賽的人數,所以我們可以通過公式,設既喜歡電影又喜歡看球賽的人數為X,故所求為100=58+38+52-18-16-X+12;解得X=26。所以最終我們要求解的只喜歡電影的人數可列式為:52-26-16+12=22。最終的答案為A。

通過以上的兩道容斥的題目講解希望能夠對學員在解決容斥問題上有所幫助,從而提升做題的效率,也能夠在數量關系這一部分有所提升。

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