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巧解不定方程

2019-06-17 11:56:06  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系解題技巧:巧解不定方程。

方程法是我們在解決數量關系問題時常用的方法之一,但是有一些題目我們列式后會發現,未知數的個數多于方程的個數,并不能按照正常的方法解方程,今天,我們就來學習一些快速解決不定方程的方法。

一、整除法

應用條件為:當所列式子中的系數與結果存在公約數時。例如:3x+4y=27,則可知3與27存在最大公約數3,因此可知,y為3的倍數(題目中xy均為正整數)。

二、尾數法

應用條件為:當所列式子中的系數為0或5結尾時。例如:3x+10y=49,則10y的尾數為0,49 的尾數為9,則3x的尾數為9,即x的是以3結尾的數字,如3,13,23等。

三、奇偶性

應用條件為:當所列式子的系數中存在偶數時。例如:2x+7y=47,2x為偶數,且47為奇數,所以7y為奇數,7為奇數,則y為奇數。

下面我們就用上述三種方法結合例題進行練習。

例1.某單位采購電腦、檢測設備和儀器一共21臺,一共花費48萬元。電腦、檢測設備和儀器的單價分別為1.2萬、2萬和2.4萬。問該企業最多采購了多少臺儀器?

中公解析:答案為17臺。設電腦、檢測設備和儀器分別是x、y、z臺。根據題干已知條件可知:x+y+z=21,1.2x+2y+2.4z=48。將式子化簡后可得:2y+3z=57。由于所購物品的數量均為整數,且3與57有公約數3,可知y一定是3的倍數。題目要求儀器的數量最大值,即y要盡可能的小,則y為3,帶入后可得:z為17,x為1,符合題干要求,所以該企業最多采購17臺儀器。

例2.某單位需要打印AB兩種文件,其中大紙箱能裝23文件A,每個小紙箱能裝16個文件B。某天,文件A和B一共打印了500份,則所用的大紙箱比小紙箱多裝( )?

A.42 B.52 C.63 D.72

【答案】B。中公解析:設大紙盒和小紙盒的個數分別為x、y個,則根據題干列式為:23x+16y=500,其中,16和200均為4的倍數,所以x為4的倍數,且x為整數,則依次帶入4、8、12后可得,當x=12是,y=14,符合條件,所以大紙箱比小紙箱多裝23x-16y=276-224=52個。

綜上所述,我們在用方程法解決問題時,如果遇到不定方程問題,可以根據所列式子的特點選擇對應的方法進行解題,再結合題干的限制性條件得到所求答案。

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