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比例法在相遇問題中的應用

2019-06-17 13:51:13  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系解題技巧:比例法在相遇問題中的應用。

行程問題中的相遇問題,尤其是多次相遇問題,對于很多同學來說是很頭疼的專題,規律多易混淆,行程圖又難以畫出來,導致每個量之間的關系難以判斷。今天,我們用一種熟悉的方法——比例法,來解決相遇問題中的多次相遇問題。

首先,在相遇問題中,無論是直線異地相遇、直線同地相遇以及對應的多次相遇問題,我們所采用的公式“路程和=相遇時間*速度和”都默認的一個前提條件是“兩人同時出發”,在這樣的前提條件下,從出發到兩人相遇,我們可以確定兩人的相遇時間是相同的,因此,可以得到“兩人的速度比=兩人所走的路程比”,即利用速度和路程之間的正比關系來解決相遇問題。

其次,直線異地多次相遇的問題中,我們需要牢記一個規律:從出發到第n次相遇,兩人的路程和,甲所走路程,乙所走路程,相遇時間,這四個量均是第一次相遇時四個量的(2n-1)倍。

下面我們利用上面兩個規律,結合例題看一下此方法的具體應用。

例:甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發,并在A、B兩地之間不斷往返行駛。已知甲車的速度是25千米/時,乙車的速度是15千米/時。甲、乙兩車第一次迎面相遇的地點與第四次迎面相遇的地點相差200千米的距離,問,甲乙兩地之間的距離是多少千米?

A.600 B.800 C.1000 D.1200

中公解析:答案A。首先明確甲乙兩車是直線異地同時出發,因此兩車相遇時所行駛的時間是相同的,因此,根據比例關系可知,第一次相遇時,甲路程:乙路程=甲速度:乙速度=25:15=5:3,且甲乙第一次相遇的路程和等于兩地之間的距離,按照比例的份數關系,設甲路程為5份,乙路程為3份,則兩地之間的距離為8份。其次,根據多次相遇的規律可知,第四次相遇時,甲總路程為第一次相遇時的(2n-1)倍,即35份,所以第四次相遇時的地點與第一次相遇時的地點相差的距離是2份,根據已知條件可知,2份=200千米,因此1份=100千米,則全程為8份,即800千米。

綜上所述,對于行程問題中的多次相遇問題,我們可以利用比例法解決,根據比例的份數思想以及速度、路程之間的正比關系,可以化簡題目便于計算。

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